谋略天下
嗨，我是萌芽。
之前在直播间，有姐妹问我：小学奥数的体系该怎么梳理？不同年级的核心重点到底是什么？
这个问题问得特别好。小学奥数的知识面广、内容多，不过如果能理清它的整体脉络，对孩子整个小学数学的规划真的会清晰很多。
所以今天，我特意把小学奥数的知识体系，按照年级阶段和七大模块系统梳理了一遍，并配上对应的题目练习（大家可以让孩子挑战一下谋略天下呀）。
无论是帮孩子做长期规划，还是在关键节点查漏补缺——比如小升初考前冲刺，都可以随时拿出来参考。
内容很干货，建议先点赞+收藏，让它陪你和孩子稳稳走过整个小学阶段。
开始之前，先说明一下，我的所有理论支持都来自我家孩子目前在上的，也上得非常好的派培优数学课。
今天的题目练习，也全部节选自派培优的课程体系，题目随机选自它的A、A+、S、S+和竞赛班教材。
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这次直播，我邀请了派培优数学课的迎春杯总冠军教练于辉老师，亲自跟我们讲讲——
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下面我们来直接开始正文。
小奥闯关图鉴
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先做个一句总结。
小学奥数一共有七大模块：计算、计数、几何、数论、应用题、行程、组合。每个模块下分布着子知识点，这些知识点贯穿孩子整个小学阶段。
细究起来有这么多，但还远远不止。
因为奥数属于校外拓展领域，所以无论教材是什么版本，奥数的知识点内容相差不大，都是这些，不会受校内教材版本的影响，所以下面按七个模块分年级逐个来说。
计算模块
小奥的计算模块，不是简单的算数，而是更加强调技巧计算，需要孩子学习各种巧算、速算的技巧，发现数字和运算中的规律。
按年级来分，每个阶段的核心知识点如下：
低年级（1-2年级）
低年级的核心是“巧算”入门。学习凑十、找规律等等内容。目标是让孩子感觉计算是好玩的游戏，发现数字间的规律。
凑数法：核心是“凑整”，通过组合数字凑成十、百，简化计算过程。培养数感，提升基础运算速度与灵活性。
挑战一下
找规律：引导孩子观察数列、图形的变化模式，发现排列顺序与周期性。是逻辑推理与函数思维的启蒙起点。
挑战一下
比较与估算：不追求精确计算，而是通过舍入、化整进行快速判断，培养数感与解决实际问题的策略性思维。
挑战一下
中年级（3-4年级）
核心是学习乘法分配律及其逆用，这是所有整数、小数、分数巧算的基石。同时接触数列、小数和分数初步认识。
混合运算：掌握运算顺序，括号优先。核心是运用运算定律进行巧算，实现算得又快又准，培养严谨思维。
挑战一下
平均数问题：学会使用公式法、基准数法、移多补少等方法解决问题。
公式法：总数 ÷ 份数 = 平均数。这是所有平均数问题的基础，关键在于准确找出题目中的总数量和对应的总份数。
基准数法：找一个合适的中间数作为基准，将每个数据与基准的“差额”求平均，再调整得到实际平均数。适用于数据较接近时简化计算。
移多补少：理解平均数是“削峰填谷”后的结果。通过直观的线段图或思维，将多的部分补给少的，使每一份变得同样多。
挑战一下
高年级（5-6年级）
“技巧”升华。学习分数裂项、换元法、公式应用等高级技巧。计算不再是目的，而是锻炼孩子观察、恒等变形能力的工具。
小数、分数的互化与比较大小：核心是统一形式后比较。或都化小数，或都化成分母相同的分数，关键在于选择最直观、最便于比较的方法进行判断。
挑战一下
数列规律：重点在于观察相邻项之差、之比谋略天下，或识别特殊数列（如等差数列）
挑战一下
分数裂项：核心是将一个分数拆成多个分数之和或差，形成相互抵消的效果，是求和计算的经典巧算方法。
挑战一下
繁分数计算：关键是找准主分数线，将其转化为除法运算，或利用分数基本性质进行化简，使复杂结构简单化。
挑战一下
应用题模块
把数学知识应用到解决实际生活问题中。这是小学奥数中占比最大、最贴近生活的部分，是数学与现实的桥梁。
低年级（1-2年级）
重在“图解”启蒙。所有问题，如和差倍、移多补少、植树问题，都通过画线段图来解决。目标是建立“数形结合”的最初意识。
基本加减应用：核心在于将生活场景转化为加减算式，通过图文结合理解“部分-整体”关系，为后续复杂应用题打下基础。关键是读懂题目、找准数量关系。
挑战一下
中年级（3-4年级）
重在“模型”建立。孩子将系统学习植树问题、和倍问题、周期问题等经典模型。
植树问题：核心是厘清“点数”与“段数”的关系，车长问题、敲钟问题、上楼梯问题、锯木头问题都属于此模型。
挑战一下
和倍问题：核心是运用线段图直观呈现数量关系。
挑战一下
周期问题：核心是确定排列的周期长度及次序。用总数÷周期长度，根据余数准确判断特定位置的元素。培养孩子的归纳与推理能力。
挑战一下
高年级（5-6年级）
问题变得复杂，需要综合运用多个模型。同时，方程的思想开始成为强大的后备工具，分数、百分数、比例被引入，解决更复杂的工程、等问题。
工程问题：核心是将工作总量视为“1”，用效率的倒数表示工作效率。合作时间=工作总量÷效率和，是理解分率与整体关系的典型模型。
挑战一下
牛吃草问题：核心是分清“原有草量”和“新生草量”两个不变因素。通过比较两次吃草情况求出草速，再反推原草量，解决动态变化中的恒量问题。
挑战一下
几何模块
研究图形的大小、形状、位置关系，以及更高级的“五大几何模型”（如蝴蝶模型、鸟头模型），这些模型是解决复杂面积问题的“万能钥匙”。从平面到立体，培养空间想象力。
低年级（1-2年级）
“感知”阶段。通过拼剪、计数，培养空间想象能力。求面积用最直接的“数格子”法。
平面图形枚举：核心是掌握有序分类计数的方法，按大小、形状或位置系统数出所有图形，做到不重复不遗漏，培养严谨的数学思维。
挑战一下
立体拼搭：通过组合与分解积木块，理解三维空间结构，培养空间想象力和动手能力，为学习几何体的视图与体积打下基础。
挑战一下
中年级（3-4年级）
学习周长、面积公式。但奥数的精髓在于超越公式，学习等高模型、一半模型，理解面积关系背后的原理。
巧求面积：核心是掌握基础图形面积公式，并通过分割、拼接、平移等方法将不规则图形转化为规则图形进行计算，培养图形转化能力。
挑战一下
格点与面积：通过数格子的直观方式理解面积概念，并进阶到运用公式进行快速计算，是连接直观感知与抽象公式的桥梁。
挑战一下
高年级（5-6年级）
学习蝴蝶、鸟头、燕尾、相似这五大模型。孩子会发现这些模型是相通的，一道题往往能用多个模型从不同角度解决。学习立体几何和曲线形几何（圆与扇形）。
几何五大模型综合应用：核心是识别五大模型的图形特征，灵活运用等高、等底或相似关系中的比例性质，将复杂面积问题转化为简单的比例计算。
挑战一下
立体图形的表面积和体积：掌握柱体、锥体、球体的表面积与体积公式，理解二维展开图与三维结构的转化关系，解决镂空、拼接等实际应用问题。
挑战一下
计数模块
解决“有多少种可能”的问题，从“数数”到“算数”，培养有序、不重复、不遗漏的严谨思维。
中年级（3-4年级）
学习加法原理（分类）和乘法原理（分步）。这是从“一个一个数”到“一批一批算”的思维飞跃。
排列、组合基础概念：排列与顺序有关，组合与顺序无关。核心是理解不同情境下的计数逻辑，掌握基本计算公式，避免重复和遗漏。
挑战一下
加乘原理：分类问题用加法，分步问题用乘法。染色问题等复杂情境需综合运用两大原理，理清计数步骤的先后与关联。
挑战一下
容斥原理（基础）：解决两类事物重叠问题。
挑战一下
高年级（5-6年级）
在加乘原理的基础上，学习排列、组合、容斥原理、插板法等特定工具，解决更复杂的计数问题。
捆绑与插空：相邻问题用捆绑法，将元素视为整体；不相邻问题用插空法，先排其他元素再插空。二者是排列组合的重要技巧。
挑战一下
插板法：将相同物品分给不同人，每人至少一个。核心是将问题转化为在物品空隙中插入隔板，是解决分配问题的经典方法。
挑战一下
归纳法、递推法：通过观察特例发现一般规律（归纳），或通过建立项与项的关系式逐步推导（递推），适用于数列、图形计数等规律性问题。
挑战一下
几何计数：数图形时按大小、形状或方向分类，运用加乘原理有序计算，避免重复遗漏。是训练有序思维和分类思想的重要载体。
挑战一下
容斥原理（深化）：处理三个或以上集合的重叠问题，核心是“奇加偶减”。
挑战一下
数论模块
研究整数的内在性质，是数学中最纯粹、最古老的分支，它锻炼孩子的观察力和推理能力，同时也是最考验孩子思维严谨性和抽象能力的模块。
因为有一定难度，所以整体的学习内容从三、四年级开始。
中年级（3-4年级）
学习整除特性、奇偶分析、质数与合数，发现数字的“规律”。
奇偶分析：利用加减乘除的奇偶性规律，快速判断算式结果的奇偶性，解决数字谜、操作策略等问题，培养数感和逻辑推理能力。
挑战一下
整数分拆：将整数拆成若干特定整数之和，需区分有序与无序分拆。掌握分类枚举方法，理解隔板法等计数原理的应用场景。
挑战一下
高年级（5-6年级）
研究约数与倍数、余数问题、位值原理、完全平方数。它与应用题、计数结合紧密，是解决复杂问题的“钥匙”。
因数和倍数：理解因数与倍数的相互依存关系，掌握求一个数的因数、倍数的方法，并能运用其性质解决实际问题，如最大公因数与最小公倍数的应用。
挑战一下
行程模块
专门研究物体运动中的速度、时间和路程关系。它是应用题里最复杂、最成体系的一个分支，所以常被单独列出。
中年级（3-4年级）
学习相遇、追及、环形跑道的基本公式和画图分析法。
相遇与追及问题：相遇问题核心是“速度和×时间=路程和”，追及问题核心是“速度差×时间=路程差”，关键在于画图分析运动过程，找准对应量。
挑战一下
高年级（5-6年级）
研究多次相遇、流水行船、火车过桥、时钟问题等。解题方法也从纯算术法，升级到比例法，这是思维的又一次飞跃。
比例法解行程：当速度不变时，路程与时间成正比；时间不变时，路程与速度成正比。运用比例关系可巧妙转化复杂行程问题，简化计算过程。
挑战一下
杂题模块
包含无法归入前六类的思维训练题，如逻辑推理、抽屉原理、最值问题、操作策略。它锻炼孩子的创造力、批判性思维和策略意识，贯穿整个小学阶段。
低年级（1-2年级）
主要是在游戏中锻炼思维。
火柴图形：核心是通过移动、添加或移除指定数量的火柴棒，改变图形结构或修复等式。这类题目考察空间想象、图形感知与逻辑推理能力，是经典的思维训练。
挑战一下
种树游戏：核心是在给定规则下（如行、列或区域限制），将物体有序摆放且不冲突。它锻炼孩子的规则理解、逻辑推理与有序尝试的策略思维，是数独等益智游戏的基础启蒙。
挑战一下
中年级（3-4年级）
学习重要的数学原理与思想方法。
文字算式谜：核心是根据数字关系和运算特性，推理出缺失的运算符号使等式成立。它考察对四则运算的深刻理解、逆向思维以及灵活试错的能力
挑战一下
至于高年级，这个板块主要是综合运用各种思维策略解决难题。比如组合数学初步、构造与论证、统筹与优化等等内容。
好啦，今天的文章就先聊到这里啦。
这篇内容我帮大家把小学阶段各年级的奥数核心知识点都整理了一遍，建议收藏起来，小学这几年肯定能反复用上。
只有先有一个“全景图”，我们才能更好地规划：是该查缺补漏，还是提前预习一点内容？心里都有底。
不过你也知道，奥数的体系真的庞大。想完全吃透每个知识点的内涵，还要理解它们之间的联系，这可不是几张知识表就能解决的。
如果你希望孩子能真正深入地学好奥数，光靠自己琢磨这些碎片化知识远远不够，更需要系统的课程和专业老师的引导。
这样孩子才能在理解中提升、在思维中突破，把数学学得既扎实又有趣，也能借此，打开看世界的另一扇窗！
以上，共勉。
yours，萌芽～
最后跟姐妹们预告一下，我家孩子上了快一年的派培优数学小班直播课，新规格课包这周要首发了。
派培优数学课是我强烈推荐给大家的，以中国浅奥体系为教学核心的好课，面向新一年级到新七年级招生，因材施教做得特别好，有需要的姐妹可以了解一下：
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